Gödel y los límites del pensamiento

Para los platónicos, las verdades matemáticas, los teoremas, no son convenciones arbitrarias, sino que, por el contrario, tienen una realidad exterior independiente de nuestra existencia. Según esta filosofía, el matemático no inventa ningún teorema sino que lo descubre, así que su labor se asemeja más a la de un explorador de mundos recónditos que a la de un inventor.

Desde los griegos, y durante siglos, los filósofos han creído en los poderes ilimitados de la razón humana. Leibniz soñó un algoritmo capaz de dilucidar la veracidad o falsedad de cualquier proposición, y la tumba del gran matemático alemán David Hilbert lleva como epitafio la frase “Debemos saber, sabremos”, que resume su confianza en la capacidad de la mente humana como instrumento de conocimiento.

Sin embargo, ya el fisiólogo alemán Emil du Bois, había advertido sobre “la posible ignorancia definitiva del metafísico sobre lo que está más allá de la experiencia”. Las sospechas de Du Bois serían confirmadas medio siglo más tarde por Kurt Gödel, un platónico que solía dar sus caminatas vespertinas en la sola compañía de Einstein y que moriría de inanición.

En un trabajo publicado en 1931, tan revolucionario como la Teoría de la Relatividad de Einstein, el joven Gödel demostró que en cualquier sistema lógico basado en axiomas y reglas de inferencia existen enunciados cuya verdad o falsedad nunca podremos decidir, basándonos en el propio sistema. Y como corolario, Gödel probó que jamás podrá demostrarse que las matemáticas estén exentas de contradicciones internas, es decir, que nadie podrá jamás probar su consistencia lógica.

La conclusión no puede ser más desoladora ni la ironía mayor. La matemática, paradigma de la precisión, estará por siempre destinada a descansar sobre bases lógicas cuya consistencia se debe aceptar como un acto de fe. Como en la alegoría de Platón, atados de pies y manos en la caverna, no queda más que resignarnos a contemplar las sombras de un mundo inexpugnable, cuyos secretos permanecerán ocultos para siempre en la más densa bruma.

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